指数は多項式の和と思えば行列だって肩に乗せられるぞ

オイラの

オイラ

オイラーはちょっとおかしい

これマクローリン展開で導出すると気持ちいいから好き

円周率乗は分数乗や平方根乗を理解できればそこまで悩む概念ではないだろう

>円周率乗は分数乗や平方根乗を理解できればそこまで悩む概念ではないだろう
わからん…わからん…

e^iθ=cosθ+i•sinθから考えれば納得しやすいよ

すげー綺麗な単位円だって感動した記憶がある

音とか交流電気とかやってたらいきなり出てくる奴

しょうがないじゃん計算したらそうなっちゃったんだからさあ！

この一見バラバラな集まりが綺麗に0になるの美しすぎる

>e^iθ=cosθ+i•sinθから考えれば納得しやすいよ
まずその暗号文がなんなのか分かんね〜から納得も何もないぜ！

https://youtu.be/m2w2JLFooN0
チルノと一緒に勉強しよ

マクローリン展開が使えないなら指数の性質と加法定理でこの定義が生合成とれてること納得して受け入れるしかないんじゃね

世界一美しい等式ではあるが
他にどんな数式がエントリーしてるのか知らない

例えば
2^(3+1)=2^4=2*2*2*2=(2^3)*(2^1)
2^(3-1)=2^2=2*2=2*2*2/2=(2^3)/(2^1)
みたいな感じで指数の足し算引き算から始めて掛け算割り算や有理数から無理数へという拡張が自然にできるというのは分かると思う

>この一見バラバラな集まりが綺麗に0になるの美しすぎる
この理屈-1にできるのを無視しててよくわからない

本当はe^iτ=1っていうもっと美しい形状がそこに存在する筈なんだよな(τ:=2π)

πは虚数平面上の挙動が直感的に分かりやすくなるからτにする必要性が感じられない

半径を基にしないと円がかけない人類が悪いよ

>πは虚数平面上の挙動が直感的に分かりやすくなるからτにする必要性が感じられない
それは2πが1周という概念に慣れきってるからであって
普通に考えたら2π・4π・6π…で一区切りよりτ・2τ・3τ…で区切ってる方がどう考えてもわかりやすい

>πは虚数平面上の挙動が直感的に分かりやすくなるからτにする必要性が感じられない
無理やり納得しているだけでズレがかなり気持ち悪い

>普通に考えたら2π・4π・6π…で一区切りよりτ・2τ・3τ…で区切ってる方がどう考えてもわかりやすい
πで-1に振れる方が明らかに分かりやすい
これだけは譲れない

まあπの180度はちょっと気持ち悪いよな

>πで-1に振れる方が明らかに分かりやすい
いやぱっと見1単位分進んでるように見えて実際には半回転しかしてないのは流石に…

>いやぱっと見1単位分進んでるように見えて実際には半回転しかしてないのは流石に…
半回転というのは単位円を図形として捉えているからそう感じるにすぎない
ベクトル様に分解した要素としての-1の方が一単位進んだ着地点として美しい

でも公式にやたらと2πがでてくるのはその2はなんだよってなって気持ち悪い

>でも公式にやたらと2πがでてくるのはその2はなんだよってなって気持ち悪い
円周率を直径で決めてんのに数式は半径基準だからな…

直径＝2半径なだけだろ

>直径＝2半径なだけだろ
半径基準に円周率決めたら美しかったよね…

これ見つけた時は脳汁出まくっただろうな