ブオオオ
物体を要素で分けて考えることで実物を提示できない計算上のことがらを証明できるんぬな

チョコたっぷり？

餅を甘辛く炒めた韓国料理の

おお…トポロジーとはなんじゃろうということじゃのう
トポロジーとはなんじゃろうということなんじゃのう…

マグカップからドーナツへの連続性ってなんだよ！

なんか実用的な利用可能性はあるの？

>なんか実用的な利用可能性はあるの？
ほとんどの科学はそれを知ってる人がいることで発想を広げるっていう実用性があるよ

>ほとんどの科学はそれを知ってる人がいることで発想を広げるっていう実用性があるよ
いやそういう理想論じゃなくて
スレ画が即物的に何か形になった例あるのかっていう純粋な疑問

>なんか実用的な利用可能性はあるの？
ネットワーク分野ではトポロジカルな経路の考え方はごくごく普通なもの
図形として表すとなんか変なアレになるけどフラーレン構造とかDNAの鎖とかもトポロジー

トポロジーにも穴はある！

>いやそういう理想論じゃなくて
>スレ画が即物的に何か形になった例あるのかっていう純粋な疑問
高分子は形状が重要で形状を研究するトポロジーとのつながりが深い
お前も日常的に恩恵をウケているよ

>なんか実用的な利用可能性はあるの？
バリバリ実用されてるけど
面白い話で言えば球面上に配置された情報（例えば気温と湿度とか）が
一致する対蹠点（球面のある地点に対して真逆の緯度経度の地点）のペアが必ず存在する
つまりは地球上でも必ず気温湿度が同じになる対蹠点のペアが必ず存在する

DNAのねじれってトポロジーだから研究者によると
>遺伝子発現制御の分子メカニズムのより深い理解をもたらし、将来のがん治療開発を促進することが期待できる。
すげえな…

実用的でないから必要ないという考え方をすると
そもそも化学も科学も文明さえも発達しないからな
有用性があとから見つかるんでもいいんだ

3DCGモデルにおけるモーフィング(ポリゴン数を変えずに形を変形させる)もトポロジー

3DCG分野ですごくふわっとした使われ方してるよね
ポリゴンの流れ・ポリゴンの割り方くらいの意味で

>つまりは地球上でも必ず気温湿度が同じになる対蹠点のペアが必ず存在する
そんなんあるの！？不思議だ…

>実用的でないから必要ないという考え方をすると
>そもそも化学も科学も文明さえも発達しないからな
>有用性があとから見つかるんでもいいんだ
それはそうなんだけど現時点でどんなことができそう(できてる)のって疑問を持つことは自然だし良いと思うよ
てか誰も「必要なの？」とは言ってないので構えを解いてほしい

そもそも研究費もらうためにある程度の実用性が前提にあって研究始まるからな…

疑問と反語が同じ形をしているのがいらぬ争いを生む

>疑問と反語が同じ形をしているのがいらぬ争いを生む
トポロジーって言語的にも応用できたりするのかな

研究の可能性を疑うのはその存在意義疑うのと同義に近しいので聞き方が悪かったな
それとこもスレ文だと揶揄する方向性の人が集まるのも仕方がない

そもそもスレ文に対するレスではないように見えるけど…

>トポロジーって言語的にも応用できたりするのかな
トポロジーとは違うけど単語ベクトルの考えは今のchatGPTとかに応用されてるね
そこからトポロジー的な捉え方したらなにか見えてくるかもしれない

トポロジーって開集合と閉集合がどうたらをひたすらやってる一般位相（位相空間論）の事を言ってるのかと思ってたけど
もっと幾何学的な別ジャンルの事のようだしその辺の区別がよく分からん

とりあえずこれを見ればいいと思う
https://youtu.be/qAgungg5jpM

>同相な写像、すなわち平行移動・回転・裏返し・拡大・縮小の範囲で合成できる変換を施しても保たれる図形的性質を研究する幾何学。位相幾何学。
穴だのなんだのっていうから難しく思えるけどこう書かれると結構応用できそうに思えるな

>チョコたっぷり？
それはトッポ！
>餅を甘辛く炒めた韓国料理の
それはトッポギ！

なかなか興味深いなトポロジーって
あとなんかスレ「」装って荒らしたい子湧いてるね…こんな夜中に削除お疲れさん

見る情報を減らして特定の属性から得られる定理や法則を発見する学問って言えばいいのかな

微分位相幾何学と微分幾何学と代数位相幾何学の違い

ポアンカレ予想の番組見てた時は宇宙の形が〜って感じで壮大なイメージだったけど身近に応用されてるもんなんだなぁ…

ブラックホールの特異点の存在もトポロジーによって証明されたんだよね
具体的なことはわかんないけど

楽しそう
みんなどこで勉強してこういうの知るの

>ポアンカレ予想の番組見てた時は宇宙の形が〜って感じで壮大なイメージだったけど身近に応用されてるもんなんだなぁ…
ポアンカレ予想解いた人はトポロジー使ってないという謎

子連れのガンマンの…

>微分位相幾何学と微分幾何学と代数位相幾何学の違い
一般化の手段の違いかな

>楽しそう
>みんなどこで勉強してこういうの知るの
一般向けのふわっとした話ならNHKのドキュメンタリーで知った人が多いんじゃないかな

>ポアンカレ予想解いた人はトポロジー使ってないという謎
なんか熱力学の知識も使ったって書いてあるけど素人には全然分からねぇ…

果実にサポニンを含むので石鹸としても用いられた東アジアの樹木の…

トポロジーで面白いやつ
https://www.nicovideo.jp/watch/sm7647675

量子力学にトポロジーの概念を持ち込んだら色々見つけちゃってノーベル賞とったぜガハハみたいなのは何年前だったか

>楽しそう
>みんなどこで勉強してこういうの知るの
わりとまじめにサイエンスZERO

数学では物事を単純化してその法則を見つけておくと別の難問を解くときの強力な武器になることがあるからな…

>トポロジーで面白いやつ
>https://www.nicovideo.jp/watch/sm7647675
1回見ただけだと完全には分からんけどすげえなコレ

トポロジーで人間をドーナツで例えるやつが嫌いなんだけど
普通に鼻もつながってるじゃん
穴4つあるじゃん

ミクロの話になると対象物の抱えておける情報量が少なくなるから
構造の問題によって説明できる割合が高まるのかな

絢爛舞踏祭の三角形を合わせるやつ…

>子連れのガンマンの…
それはエル・トポ

トポロジー使えば「こことあっちはトポロジー的に同じ場所だからワープできる！」って感じで現実でワープできるようにならないのかな？

>トポロジーで人間をドーナツで例えるやつが嫌いなんだけど
>普通に鼻もつながってるじゃん
>穴4つあるじゃん
目の涙道が繋がってるから穴は下1つ上5つだぞ

山手線って図だと丸いじゃん？
でも実際はガックガクの円のような何かだけど図は丸い
あれもトポロジー
高速道路図もトポロジー

>でも実際はガックガクの円のような何かだけど図は丸い
>あれもトポロジー
>高速道路図もトポロジー
線の分岐とかも研究対象にありそうだな

形を抽象化することで共通項を見出したりできるのか

>形を抽象化することで共通項を見出したりできるのか
必要な情報だけを残して簡易化するって方法論の一つなんぬな

変顔とか漫画アニメ世界には色々とありそうだな

この学問やっても行き着く先は引きこもってキノコ集めなんだよね…

極端に小さくなると構造しか無かったりするからね

3Blue1Brownの和訳とかあるんだと思ったら有志訳なんだ
慈善団体か…？

>3Blue1Brownの和訳とかあるんだと思ったら有志訳なんだ
>慈善団体か…？
古き良きインターネットって言われがちなのはそういう意味わからんやつのおかげだからな…

トポロジカル絶縁体はそれなりにいろんな分野で研究されてるぞ
元は量子力学だけど方程式が同じなら古典系でも似たような現象が現れるんだ

一般的な頭髪には必ずつむじがあるが頭頂がハゲたカッパ野郎にはない
猫のような全身毛むくじゃらの奴はつむじが二つある
とかもこの話か？

図のaとbで同じトポロジカル数なのがちょっと考えてみたけどわけわからん
穴とひねり…？

>図のaとbで同じトポロジカル数なのがちょっと考えてみたけどわけわからん
特記してるんだし基準を何に置くかはa、bで別なんじゃない？

>果実にサポニンを含むので石鹸としても用いられた東アジアの樹木の…
それはムクロジ！

>>図のaとbで同じトポロジカル数なのがちょっと考えてみたけどわけわからん
>特記してるんだし基準を何に置くかはa、bで別なんじゃない？
ああそうか国語の問題だったわごめんね

学問の話ばっかだけどゲームの3Dモデルはトポロジー理解できてるかできてないかで出来が全然違うぞ

普通のわっかもメビウスの帯も立体的にはドーナツと同じなんじゃないかと思ったけどエッジはトポロジー的に消しちゃいけないのかな
でもそうするとカップの飲み口も…？

>>トポロジーで人間をドーナツで例えるやつが嫌いなんだけど
>>普通に鼻もつながってるじゃん
>>穴4つあるじゃん
>目の涙道が繋がってるから穴は下1つ上5つだぞ
涙点は上下2つずつあるから上7つだ
人間って穴だらけだな

>学問の話ばっかだけどゲームの3Dモデルはトポロジー理解できてるかできてないかで出来が全然違うぞ
幾何学的なトポロジーとそれ本当に一緒か？

>山手線って図だと丸いじゃん？
>でも実際はガックガクの円のような何かだけど図は丸い
>あれもトポロジー
>高速道路図もトポロジー
この説明の仕方絵画と漫画の関係で見たことある！

>普通のわっかもメビウスの帯も立体的にはドーナツと同じなんじゃないかと思ったけどエッジはトポロジー的に消しちゃいけないのかな
エッジを膨らませたら確かに一緒だもんなー
CG的な意味でのトポロジーだと膨らませても区別できるけど

ひねりがあるところは必ず弱くなるから
機械工学の現場で3DCADで設計したモデルの強度の評価指標として使われてるよ
今適当に考えたけど

>普通のわっかもメビウスの帯も立体的にはドーナツと同じなんじゃないかと思ったけどエッジはトポロジー的に消しちゃいけないのかな
>でもそうするとカップの飲み口も…？
そもそもメビウスの輪は平面を3次元でひねったものだからエッジは定義できない
あと上と下は観点が違う

物体を一つの観点に絞って単純化してみたら面白いかもぜ！
みたいなやつ

>面白い話で言えば球面上に配置された情報（例えば気温と湿度とか）が
>一致する対蹠点（球面のある地点に対して真逆の緯度経度の地点）のペアが必ず存在する
>つまりは地球上でも必ず気温湿度が同じになる対蹠点のペアが必ず存在する
真球の地球に太陽の平行光当てたら1番熱くて明るい座標は1点に特定されないか？
なんかおかしくね？

>>面白い話で言えば球面上に配置された情報（例えば気温と湿度とか）が
>>一致する対蹠点（球面のある地点に対して真逆の緯度経度の地点）のペアが必ず存在する
>>つまりは地球上でも必ず気温湿度が同じになる対蹠点のペアが必ず存在する
>真球の地球に太陽の平行光当てたら1番熱くて明るい座標は1点に特定されないか？
>なんかおかしくね？
1番高いとかじゃなくて何でもいいから同じ気温ぞ
その過程で続けると赤道あたりはどの場所も気温が同じになってそうだしその中にたまたま湿度が同じ場所もありそうだなって素朴な感覚でもなるじゃろ？

>真球の地球に太陽の平行光当てたら1番熱くて明るい座標は1点に特定されないか？
一致するペアが存在する≠全てのペアが一致する

>一致するペアが存在する≠全てのペアが一致する
そういうことね、把握した

連続した変化を想定すれば1つもペアが存在しない状態にはできないってことだな

だめだうまく理解できん
自分が恨めしい…

つまり地球上の特定の「」に必ず趣味の合う「」が1人は存在するってロマンではないのだ

人間もドーナツ化する…？

>だめだうまく理解できん
>自分が恨めしい…
真面目に理解しようとするととんでもなく難しい学問ではあるから…

>つまり地球上の特定の「」に必ず趣味の合う「」が1人は存在するってロマンではないのだ
直感的にはそらいるだろうとは思うが聞いてる感じそのことが理論化されてるってことなんだろ?
ここがもうわからん

>その過程で続けると赤道あたりはどの場所も気温が同じになってそうだしその中にたまたま湿度が同じ場所もありそうだなって素朴な感覚でもなるじゃろ？
素朴な感覚の話し始めたら何も面白くないし
面白さのポイントがわかってない人が理解できてるのか怪しいなと思ってしまう

誰かが傾向をみつけてそれを精密に計算して証明した
それを応用するにはまた精密な計算が要るけど物性の理解程度なら知るだけでいい
くらいの話じゃね

>誰かが傾向をみつけてそれを精密に計算して証明した
>それを応用するにはまた精密な計算が要るけど物性の理解程度なら知るだけでいい
>くらいの話じゃね
トポロジーは新しい考え方を導入することで簡単かつすぐに応用もできる理論体系を作ったのが偉大なのでちょっと違うと思う

ちょっと違うならだいたい合ってるってコトじゃん！

数学の問題は「別の視点で問題を捉え直す」って方法論が上手くいきがちで
トポロジーもそんな「別の視点」の一つなのだ

精密な計算がなくても応用できることを誰かが証明してくれたから体系化されたってことか

位相空間みたいに特定の性質だけをとって抽象化したやつ？

素朴な理解のまま口挟む人が後を経たない
あと数学の素朴なっていう概念もっと広まってほしい

>あと数学の素朴なっていう概念もっと広まってほしい
先生どういう意味ですかそれ…

ドーナツとコーヒーカップの例えしか知らないから何をどう研究してるのか皆目見当がつかない

>マグカップからドーナツへの連続性ってなんだよ！
たとえばだけど「3DCADでマグカップ作ってって」漠然と頼まれた時に
「カップの深さどうしようかな。低くしようとすれば最低0まで下げられるな…」とか
「持ち手とカップ部分どれだけ滑らかに繋げようかな。一番滑らかにするなら同一曲面になるな」ってできるけど
「持ち手の穴は無くしちゃダメだな…」ってなるとマグカップがドーナツになる

右手を壁につけて歩く迷路攻略もトポロジー

超疲れると不思議の国のアリス症候群でトポロジーを具現化した様な物体を感じる

この辺はレースカーのパーツとか宇宙工学が目覚ましい利用なんじゃないの
トポロジー利用で剛性をそのままにパーツ軽量化してる

>トポロジー利用で剛性をそのままにパーツ軽量化してる
球と同様のトポロジーなら計算量少なくて済むし穴が増えたら必要な計算量予測できそうではあるけどそういう感じ？

マグカップの定義が
・飲み物を貯められる
・穴の開いた持ち手がある
の二点だったらこれでもマグカップだしな

マグカップドーナツの話ならはいはいトポロジーねわかるわかるってなる
2日目ぐらいから数式出てきてついていけなくなる

>この辺はレースカーのパーツとか宇宙工学が目覚ましい利用なんじゃないの
>トポロジー利用で剛性をそのままにパーツ軽量化してる
穴の数とかねじりとかが剛性に効くから
それらの条件列挙して必要条件を全て満たしたパーツ設計すればいい

なんだったら何の役に立つかとかですらなくこういう見方面白くない？確かに！みたいな流れで発展していく