びっくりしたら1になるの

答えだけ聞くと直観的でないのはわかる
fu3727092.jpg

2!2
3!6
4!24
5!120
6!720
7!5040
8!40320
9!362880
10!3628800

え？ってなっていいよ
直感に反した定義なんていくらでもある

>いやなんの疑問もないだろ
え………！？

>いやなんの疑問もないだろ
逆張りもほどほどにしとかないと馬鹿がバレる

定義として覚えてて理由は説明できない人は多いんじゃないかな

if (1!=1) return "😁";
if (0!=1) return "😲";

0の0乗が1なのは知ってたけど階乗もなのか

0 != 1
というプログラミング言語の構文で認識した可能性はある

>>いやなんの疑問もないだろ
>逆張りもほどほどにしとかないと馬鹿がバレる
え…………！？

！は感嘆符だから疑問(符)は無い

5!=5×4!
4!=4×3!
3!=3×2!
2!=2×1!
1!=1×0!

法則ありきで現実感覚と合わないの良いよね…

単に便利だからそう定義されてるものの一例

>1!=1×0!
0!=0×(-1)!

感覚なら0っぽい

>5!=5×4!
>4!=4×3!
>3!=3×2!
>2!=2×1!
>1!=1×0!
2!=2 を成立させるための数学者の都合…

Γ(1)=1だからそうしといた方がいい

階乗かこれ

これ1!＝1を成立させるためにそう定義されてるってこと？

０は正の整数じゃないからな…

0！＝0だと0割が出来ちゃっていろいろ不都合なんだ…

>これ1!＝1を成立させるためにそう定義されてるってこと？
むしろ階乗の定義だと1!=1は自然っていうかそれ以外にはならないんじゃないかな

階乗はΓ関数があるからいいけど0^0は定義しなきゃダメなやつ

国語的に考えると１より下を使わないのだから階乗を表現しようとする事が間違ってる

正の整数に定義していたものを無理やりゼロにも定義したからこうなる

階乗って自然数以外に拡張するとどうなるの

>階乗って自然数以外に拡張するとどうなるの
ガンマ関数ですかね…

複素解析ってやつ

>>階乗って自然数以外に拡張するとどうなるの
>ガンマ関数ですかね…
厳密には異なるから扱いやすい形の定義は出来ない気もしないでもない

変数nでn！とした時にn=0のときの挙動は定義しとかないとねって話だ

0!なんて学んだ記憶がねえ

1.5!=3√π/4

どちらかというと文系の仕事

>0!なんて学んだ記憶がねえ
二項定理とかコンビネーションの公式習う時に習ってるはず

理解できた
まあ数学ではこういうルールなんだから従えって感じもするが
https://jp.indeed.com/career-advice/career-development/how-to-calculate-factorial

数学者の定義次第で良いんならゼロ除算も「解なし」以外の何かを定義しとけば良いのに

0の階乗なんて考えたことすらなかった

>数学者の定義次第で良いんならゼロ除算も「解なし」以外の何かを定義しとけば良いのに
そう定義して何か役に立つんだったらその定義が採用されるようになるよ

>数学者の定義次第で良いんならゼロ除算も「解なし」以外の何かを定義しとけば良いのに
それが定義できないから解なしになってると思われる

ふと思ったんだけど素数に1が含まれないっていうのも大概利便性重視感ある気がするな
あえて素数に1を含めた場合何か数学的な不都合があったりするんだろうか

>数学者の定義次第で良いんならゼロ除算も「解なし」以外の何かを定義しとけば良いのに
プログラムの世界ではゼロ除算が起こる局面は明確にバグとしたいから定義されると困る

ビックリマークはどういう意味なの

数学ってわけわかんねえことを言ってるのに自然法則と噛み合ってるの怖い

０で割ってなんかの定数になったら色んなものがぶっ壊れて終わる

>数学者の定義次第で良いんならゼロ除算も「解なし」以外の何かを定義しとけば良いのに
ゼロ除算定義して演算進めても意味のある結果が出ないから仕方ない

>ビックリマークはどういう意味なの
0!=1
1!=1
n!=n×(n-1)!

>あえて素数に1を含めた場合何か数学的な不都合があったりするんだろうか
定義自体変わってほぼ意味のない数の集合になりそうっていうか該当する数字１だけになるんじゃね？

ゼロ除算に意味をもたせる世界も作れるけど道具として便利じゃないので使われない

数字を2乗すると正の数になるけどあえてこの絶対的法則を捻じ曲げた虚数って概念は誰が考えたんだ？

>ふと思ったんだけど素数に1が含まれないっていうのも大概利便性重視感ある気がするな
>あえて素数に1を含めた場合何か数学的な不都合があったりするんだろうか
素因数分解の一意性のために除かれている
素因数分解が一意であることから得られる結果も少なくはないので

>プログラムの世界ではゼロ除算が起こる局面は明確にバグとしたいから定義されると困る
ARMの整数除算命令はゼロ除算に対してゼロを返すらしいな

>数学ってわけわかんねえことを言ってるのに自然法則と噛み合ってるの怖い
自然法則を元に体系付けられてるからそりゃそうだ
数多の天才のせいで自然法則から伸びた線があまりにも長くなっちゃって現実に当てはめにくくなっただけだ

0!=1って「ゼロと１が同じでない」って話じゃないんだ

>数字を2乗すると正の数になるけどあえてこの絶対的法則を捻じ曲げた虚数って概念は誰が考えたんだ？
元々はカルダーノって数学者の考えだった記憶
複素数平面なんかを考えて道具としての利便性を作ったのはガウスだったか

ガウスは流石王呼ばわりされるだけあるな…

>数字を2乗すると正の数になるけどあえてこの絶対的法則を捻じ曲げた虚数って概念は誰が考えたんだ？
考えたというか二次方程式の一般解を求めると必然的に√の中にマイナスが入りうるからね
そこを複素平面に拡張したのは天才だと思うけど

ガウスは何にでも出てくるからすごいぞ

ガウスは「なんの疑問もない」と断じないからえらい

ガウスは晩年ちょっとやらかしたぐらいしか落ち度無くて本当に凄い

>0 != 1
>というプログラミング言語の構文で認識した可能性はある
これで上も成立するなら普通にバグだからな…

>0 != 1
>というプログラミング言語の構文で認識した可能性はある
それならむしろtrueだし逆になるんじゃないの

ガウスといえばガウス曲線、正規分布くらいでしか知らない

>数学者の定義次第で良いんならゼロ除算も「解なし」以外の何かを定義しとけば良いのに
そっちはそもそも一意に定めることができないから…

>ガウスといえばガウス曲線、正規分布くらいでしか知らない
ガウス記号！

>>0 != 1
>>というプログラミング言語の構文で認識した可能性はある
>これで上も成立するなら普通にバグだからな…
コンパイラ「む！未定義動作！鼻から悪魔出る！」

>数学者の定義次第で良いんならゼロ除算も「解なし」以外の何かを定義しとけば良いのに
定められないと定義してるだろ

>そっちはそもそも一意に定めることができないから…
状況によりけりだよなこれ
場合によっちゃゼロ除算を定義したほうがいいときもあるし

>ガウスといえばガウス曲線、正規分布くらいでしか知らない
床関数とか

一応ゼロ除算を定義することも体系もあるけど本当に限られた体系での話になるからな

>定められないと定義してるだろ
それは公理系によるんじゃね?

0と1だけで表現してください！

ゼロ除算と違って虚数は明らかに定義した方が便利だもんな

零環なら0割してもいいよ
何をいじっても0のつまらない世界だ

最近ﾒで0^0＝1っての見かけてオイオイってなったな

>いやなんの疑問もないだろ
ドクターゲロのレス

m^nはn個の元の集合からm個の元の集合への写像の個数で定義される
空集合から空集合への写像は空写像が1つ存在するから0^0=1とするのが自然

>最近ﾒで0^0＝1っての見かけてオイオイってなったな
これも状況によるなぁ
0としたほうがいい場合もあるし1としたほうがいい場合もある

>これも状況によるなぁ
>0としたほうがいい場合もあるし1としたほうがいい場合もある
点列の定め方による収束の仕方で変わってくるからな

>数学者の定義次第で良いんならゼロ除算も「解なし」以外の何かを定義しとけば良いのに
実数や複素数のコンパクト化でゼロ除算を∞と定義する場合もある

f(0)=0, g(0)=0になるような連続関数でf(x)^g(x)の0極限求めると1になる場合が多いからわりと便利なんだよな0^0=1って定義

よくわかんねえんだよ
さんすうで教えてくれや！

数学だなあって思う
数学嫌い

こういうのは物理屋さんの方が曖昧に定めてたりする
それを数学屋さんが見て頭を抱えたりする

f(x)=x^0のグラフを書くときは0^0=0のほうがいい
f(x)=0^xのグラフを書くときは0^0=1のほうがいい

どっちの方がいいってなんだよ
現実としてどっちなのかとかないの

乗法の単位元だからまあ納得はいく

>現実としてどっちなのかとかないの
そもそも数学は現実じゃない

x^xとx^aとa^xとx^yをごっちゃにするから混乱するだけ

>数字を2乗すると正の数になるけどあえてこの絶対的法則を捻じ曲げた虚数って概念は誰が考えたんだ？
負の数がなければいいけど…

数の学問だけど
数っていうのは人間の頭が処理を楽にするためにそう認識してるだけで実在しないからな
数学は現実とはかけ離れた世界

変数あるところ取りうる値あり

>どっちの方がいいってなんだよ
>現実としてどっちなのかとかないの
無い
定義の証明は不可能

>数の学問だけど
>数っていうのは人間の頭が処理を楽にするためにそう認識してるだけで実在しないからな
>数学は現実とはかけ離れた世界
かけ算は一般的にすると順番を入れ替えられないからな
イザシズとシズイザで荒れるようなもの

n!/n=(n-1)!じゃん？
1!/1=0!じゃん？
つまり0!=1じゃん

無理数だの虚数だの持ち出す前に「-1」の時点で現実に存在しないんだから数学は現実じゃないって考えてもらって……

3!=2!*3
2!=1!*2
1!=0!*1

４！は３！に４をかけたもの
３！は２！に３をかけたもの
２！は１！に２をかけたものならば
１！は０！に１をかけたものでなければなるまい

なぜ算数にビックリマークが…面妖な…

>なぜ算数にビックリマークが…面妖な…
1,2,6,24,120と最初のうちは小さいのに後半どんどん大きくなってびっくりするから

>無理数だの虚数だの持ち出す前に「-1」の時点で現実に存在しないんだから数学は現実じゃないって考えてもらって……
マイナスとか虚数とか以前に自然数の時点で現実的ではないよね

3個のリンゴは現実に見たことあるが3そのものは見たことがない

正直階乗の計算方法完全に忘れてた
ググってあーそうだったっけって

>数の学問だけど
>数っていうのは人間の頭が処理を楽にするためにそう認識してるだけで実在しないからな
>数学は現実とはかけ離れた世界
一番現実からかけ離れてそうな虚数が電磁気学で使われてるのは面白いと思うけどね
imaginary numberなのにjを使うな

>jを使うな
だってiは電流で使ってるし…

まずこの！がなんだったかすら記憶にない

>まずこの！がなんだったかすら記憶にない
その数字以下の正の整数の積
びっくりするほど大きい数になるから！マーク

せんせー！自然数って0を含みますか！

>びっくりするほど大きい数になるから！マーク
定義した人より塾講師が言ってそうなイメージ

>一番現実からかけ離れてそうな虚数が電磁気学で使われてるのは面白いと思うけどね
>imaginary numberなのにjを使うな
だってiって電流で使ってるじゃん
隣の文字でいいよね

>せんせー！自然数って0を含みますか！
含むよ（物理学科）

>せんせー！自然数って0を含みますか！
含まないよ(数学科)

>まずこの！がなんだったかすら記憶にない
5！=5×4×3×2×1

>含むよ（物理学科）
>含まないよ(数学科)
こいつら…！

>こいつら…！
一見仲良さそうで実はそんなこと無いって秒で分かんだね

碌に就職先のない学問はだめだな！

>隣の文字でいいよね
iとjって似てるからjのままでいいと思う

学問として就職先がないのか就職する気のない奴が興味持つ学問なのか

>学問として就職先がないのか就職する気のない奴が興味持つ学問なのか
両方

>>含むよ（物理学科）
>>含まないよ(数学科)
>こいつら…！
Wikipediaだとさらに
>自然数を 1, 2, 3, … とする流儀と、0, 1, 2, 3, … とする流儀があり、前者は数論などでよく使われ、後者は集合論、論理学などでよく使われる
ということだそうな

せんせー底の表記を省いたlogの底は2ですか10ですかeですか

>せんせー底の表記を省いたlogの底は2ですか10ですかeですか
eでいーんじゃね？

なんか賢い話をしてるスレだった
バカみたいな顔したスレ画なのに

0ってなんだよ…！

>>せんせー底の表記を省いたlogの底は2ですか10ですかeですか
>eでいーんじゃね？
eはlnだろ

>せんせー底の表記を省いたlogの底は2ですか10ですかeですか
10とeは知ってるけど2になる流派もあるのか…

昔読んだ1+1=2の証明では自然数に0を含めるっての出てきてた気がする

>10とeは知ってるけど2になる流派もあるのか…
情報工学とかだと使う

>0の0乗が1なのは知ってたけど階乗もなのか
こっそり0^0=1を当然のものとしようとしてるのがこすい

>>10とeは知ってるけど2になる流派もあるのか…
>情報工学とかだと使う
そういやエントロピーの計算で使うわ

お…おい！
どういうことだよ教えてくれよベジータ…！

すべての学問は研究の結果ではなく過程を教わっているということを理解しないといけない