マイナス1がマイナス1個あるからだろ

裏の裏は表だから

180度回転するから

これ
https://hooktail.sub.jp/mathInPhys/m1xm1eqp1/

数学者がそうなるって勝手に決めたからだろ
数学って全部そう

嫌いなやつが不幸になると幸せになるから

嫌な奴が居なくなると嬉しいから

後ろを向いて後退すると進む

負の単位数を乗算することがベクトルの向きを反転させる操作だから？

>これ
>https://hooktail.sub.jp/mathInPhys/m1xm1eqp1/
間違いなく中学生でも理解できる説明がなされているけど授業中に中学生全員がこれを集中力を持って聞いてくれて覚えてくれるかって言うとはなはだ疑問だから結局
>(-1)×(-1)=1と覚えなさい
になる

言い換えじゃなくて証明が大事なんだな

単位元とか逆元とか大学数学で初めて聞いた

結果を知ってれば理屈を知らなくてもどうにかなる
世の中はそんなことばっかりだ

マイナスを一度かけると180度回転する
偶数回かけたらもとに戻る
それくらいの認識しかしてねえよ

分配法則が成り立たない体系なら1にならなくてもいいのか？

1/-1=-1だから

やっぱ小学生から複素数やらせた方がいいな

(-1)× 2 =-2
(-1)× 1 =-1
(-1)× 0 = 0
(-1)×(-1)= 1
(-1)×(-2)= 2

>単位元とか逆元とか大学数学で初めて聞いた
群論の基礎は高校数学では

後ろ向いて後ろに1歩進むから

>間違いなく中学生でも理解できる説明がなされているけど授業中に中学生全員がこれを集中力を持って聞いてくれて覚えてくれるかって言うとはなはだ疑問だから結局
>>(-1)×(-1)=1と覚えなさい
>になる
（理解できなかったんだな…）

https://img.2chan.net/b/res/1204194416.htm

>（理解できなかったんだな…）
ルービックキューブの正答みたいな感じで確かに言われた通りやったらそうなったけどあほなので実際仕組みを理解できた感じはしない

後ろを向いて後ろに進んだら前に行くだろ

まあ実際証明の仕方を控えた上で「単位元やら交換法則やらの公理を考えると-1×-1は1にならざるを得ない」って教えるのが一番ええのかな

中学生のときに
>数学の先生が『借金を人に貸すと，財産になっちゃうってことですね．ワッハッハ』などと説明して
こんな話聞かされたらなんかユニークな先生だなと思ってそう覚えちゃいそう

>後ろ向いて後ろに1歩進むから
>後ろを向いて後ろに進んだら前に行くだろ
上のurl内で言われてるが「後ろを向いて後ろに進むこと」を掛け算と考えて良いのかどうか
そこが言及されていない

普通に学んでいくだけならそういうものと割り切るのも重要だからな

>普通に学んでいくだけならそういうものと割り切るのも重要だからな
「じゃあ公理ってどういう理屈で成り立ってるんですか？」って聞かれてもそういうもんだから…としか言えなくなるからな…
割と「覚えるしかない」の近い所にあるんだよねマイナス同士の掛け算

複素数とか三角関数を先にやろう

このレベルならちゃんと丁寧に教えてくれる先生なら理屈から教えてくれそうだが
今後もっと大量に覚えなきゃいけない定理がガンガン出てくるからそうも言っていられないよな

算数ってｘ軸y軸で考えるんじゃないの？

「中学生でも分かるペアノの公理」

>複素数とか三角関数を先にやろう
複素数平面でマイナスが180°純素数が90°も結局「そう決まってるから」でしかなくて理由の説明にはなってない気がする

　 ∧　∧
∫(-1)x(-1)
（　　）　　　ﾆｬｰ

マイナス×マイナス=プラスと機械的に覚えることで何か損をするかというと全く損しないからな
これまで生きてきた中で本質的に考えておけばよかったー！みたいな後悔をしたことは一度たりともない

相手がどこまで学習進んでるかで教え方が変わるやつだから
気の利いた教え方ほど無下にされるんだ

算数や数学って突き詰めるとまんま哲学になるから「そういうもの」って割り切らなきゃやってられんよ

(…あれ？…随分話のレベルが高いな…？)

どう突き詰めていってもそうすると都合がいいからの積み重ねでしかないからな…

なんだか1×(-1) =-1も怪しく見えてきた…
かける数とかけられる数を逆にすればそりゃそうなんだけども

>どう突き詰めていってもそうすると都合がいいからの積み重ねでしかないからな…
まあ強いて言えばそうじゃ無かった時何が都合悪くなるのか？の実例が挙げられたら文句ないかなって感じ
マイナス×マイナスがマイナスだと交換法則成り立たなくなるとかそういうの

>なんだか1×(-1) =-1も怪しく見えてきた…
>かける数とかけられる数を逆にすればそりゃそうなんだけども
これは定義

自然数→整数→有理数→実数→複素数の順で理論展開してるから整数の演算の話に複素数持ち出すのは良くない
複素平面の性質は-1×-1=1を含む整数の性質から従うのであってその逆ではないから…

マイナス1かけるマイナス1は後ろを向いて1歩下がるって事だ
結果として1歩分進んでる

>>なんだか1×(-1) =-1も怪しく見えてきた…
>>かける数とかけられる数を逆にすればそりゃそうなんだけども
>これは定義
その定義もそれで正しいのか突き詰めたらどうなる？

線形性を保つためだ
そうしろ

左辺から右辺に持ってきたら符号が変わるルール使っていい？

平面上で考えて東をX軸北をY軸と取れば
北東あるいは南西にある土地は正の面積
北西あるいは南東にある土地は負の面積となることがわかりますね

5人から千円札一枚ずつ借りてたけどうち1人が返さなくていいよと言ったので一枚儲けた

1ってなんだよっていうのを考えたとき他の数と掛け算すると同じ数を返すものだよって決めておくとちょうど良いという話
それ以外の1の定義作ってもいいけどそれが数の性質を表すうえで便利なのかどうかによる

-1が一個あるのが-1だから-1個あるんなら1になるだろ

生まれた時から目が見えない数学者とかどんな数学体系構築してるのか気になる
幾何とかできるのかしら

とりあえず上のリンク見てこいよって言いたくなる「」がどんどん出てくる

答えじゃなくて式を作りなさないなんて問題がある時点で
その式ってめんどくさくしてるだけでやるだけ無駄なんじゃないのって解いてる時思ってた

これはちゃんと説明しようとすると難しいだけで感覚的には簡単にわかる話なのでここで躓く子はほぼいない

0絡み以外は迷うところ無いだろ

>幾何とかできるのかしら
抽象化された幾何学は視覚的な表現できないし多分いける

÷0とか

>生まれた時から目が見えない数学者とかどんな数学体系構築してるのか気になる
>幾何とかできるのかしら
ラモンという盲目の数学者は空間四次元も五次元も想像できたという

上のリンク読んでよくわからなかったのは式6
なんで0に-1掛けたら0になるの〜？

負の数は掛け算より足し算が出来ない生徒が多かった

定義: a + (-a) = 0

a + (-1)a = (1 + (-1)) a = 0
a + (-a) + (-1)a = -a
(-1)a = -a

(-1)(-1) = -(-1)
(-1)(-1) + (-1) = -(-1) + (-1) = 0
(-1)(-1) + (-1) + 1 = 1

∴ (-1)(-1) = 1

高校物理の特製方程式は当時納得できなかったな

>上のリンク読んでよくわからなかったのは式6
>なんで0に-1掛けたら0になるの〜？
それは定義

疑問を持つのはいいことだよ
ここで躓いてるならまずいが

概念を説明できても数学的に厳密な説明をできる奴なんてまあいない

0の0乗とか定義できないけど便宜上1みたいなパターンもある

そういうもんだよってのが理解できない子は
円周率が3.14...ってのにも納得できなくて苦労しそう

>>なんだか1×(-1) =-1も怪しく見えてきた…
>>かける数とかけられる数を逆にすればそりゃそうなんだけども
>これは定義
いやそれは定義じゃないが…

この道を行けばどうなるものか

-1×-1がどうこうっていうより中学校に入ってしょっぱなの授業でビビってたって印象の方が強いのでは

>上のリンク読んでよくわからなかったのは式6
>なんで0に-1掛けたら0になるの〜？
知恵袋だけど
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1256068412

(-1) x (-1) = (-1)( 1 x 1 ) = -1
∴ (-1) x (-1) = -1

>知恵袋だけど
>https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1256068412
知恵袋にしてはめちゃくちゃしっかりした説明だなこれ
ちゃんと数論の本読んでる人だ

>(-1) x (-1) = (-1)( 1 x 1 ) = -1
うｎうｎ
>∴ (-1) x (-1) = -1
うｎ？

>No.1204212183
一応これは定義に基づいて厳密に書いたつもり
分配則とか体前提にしてるけど

>>上のリンク読んでよくわからなかったのは式6
>>なんで0に-1掛けたら0になるの〜？
>それは定義
ここでは0は加法の単位元として定義されていて左から掛けたときに恒等的に自身になる数と定義すると定義が2つになるのでそれは定義でなく性質として説明してもらわないとわかりませーん

ものすごく厳密に証明しようとするとどうしても代数構造の話は避けて通れない…

少ない前提から理論を成立させるやつがえらいみたいな風潮

>ここでは0は加法の単位元として定義されていて左から掛けたときに恒等的に自身になる数と定義すると定義が2つになるのでそれは定義でなく性質として説明してもらわないとわかりませーん
大丈夫？それ矛盾しない？

>上のリンク読んでよくわからなかったのは式6
>なんで0に-1掛けたら0になるの〜？
0×a=Aとすると両辺をaで割って0 = A/a
ここである数cを考えると
(A+c-c)/a = 0
∴ (A+c)/a + (-c)/a = 0
∴ (A+c)/a - c/a = 0
∴ (A+c)/a = c/a
∴ A+c = c
ある数字cに足しても同じcのままになる数字Aは0しかない
よって0×a = 0
aに-1を代入して0×(-1) = 0

そんなに説明しなくても0' = 0の証明するだけでよくない？

上のリンクの式6って
1×(-1)＋(-1)×(-1)＝0
だよね？
「0に-1かけて0になる」って何のことだ？

>>No.1204212183
>一応これは定義に基づいて厳密に書いたつもり
>分配則とか体前提にしてるけど
>定義: a + (-a) = 0
ここから
>a + (-1)a = (1 + (-1)) a = 0
の時点で-a=(-1)aがもうわからん

>ものすごく厳密に証明しようとするとどうしても代数構造の話は避けて通れない…
そこ説明しないと上の奴の加法云々も通っちゃうからな
実際そういう構造だし

>の時点で-a=(-1)aがもうわからん
すまんそこは a = 1 × a 前提にしてる
a + (-1) a = 1 a + (-1) a = ( 1 + (-1) )a = (0)a = 0

大学院の数学科は文字しか出てこないらしいな

この世界の物理法則は人間とは全く関係なしに宇宙ができたときに勝手に決まったものだけど
数学っていうのは人間が道具として作ったものなんだよ
だから「なんでこうなってるの？」っていうのは「そのほうが便利だから昔の誰かがそう決めた」でしかないんだよ

>こんな話聞かされたらなんかユニークな先生だなと思ってそう覚えちゃいそう
大雑把には合ってるよねこれ
貸すというか借金をマイナス1個分取り立てるって話だけど

直感的説明なら右に進んでいる人は過去には左にいたはずだとか

10進法とか２π＝360°とか昔の人が決めちゃったんだから仕方ないよね

そういうその時はそれでいいと思ったんです案件は科学の世界に山ほどあるね
しょうがねえんだ仕様書とかないんだから

>だから「なんでこうなってるの？」っていうのは「そのほうが便利だから昔の誰かがそう決めた」でしかないんだよ
うーん…相対的には便利だからであってるんだけど
どちらかというと場当たり的に使うと不便だから厳密に決めたって感じに思える

引き算する際には-1をかけて足せと決めたら両辺を移項したら-1=-1となるんじゃないの

算数は基本的に現実の事象に即すから自然数とかそこに近しいものしか使わないけど
数学は現実から離れていくからな…

公理がどう決まっているかは論じてないんだけどなあ
スレ画を演繹的にどう導くかが主題なんだから昔の人が決めた云々は筋違い

>大雑把には合ってるよねこれ
会計の話で言うと合ってそうで合ってない
負債は資産であって純資産じゃないし自分側を資産として考えても論理としては(-1) * (-1) = 2 になってる
人に貸してる時点でクレジット作られてるから

すんごい勉強になった今までの疑問がスッキリした
そのうえで理屈で覚えてしまったほうが手っ取り早かったのも理解できる

>「じゃあ公理ってどういう理屈で成り立ってるんですか？」って聞かれてもそういうもんだから…としか言えなくなるからな…
>割と「覚えるしかない」の近い所にあるんだよねマイナス同士の掛け算
そうならない体系を独自に作ったっていいんだけどね
ただし既存の体系に組み入れるなら既存の体系と矛盾を生じないこととする

昔の人がそう決めたからーって実際はないものも全部纏めてるのは違うよね
まあ算術？というか一般のツールとしてだけで見るなら
その考えが効率的だから別にそれが悪いとも言い切れないんだが

>ただし既存の体系に組み入れるなら既存の体系と矛盾を生じないこととする
はい無理ー

「いまのところそう決めると便利だし矛盾が少ないしで何百年も役立ってる」くらいのものだよね

方向を真逆にしたり色々解釈の仕方があるよね